Question

tkhsre

(2)が、なぜ2面を塗る色の選び方が5通りなのか、なぜじゅず順列を使うのかが分かりません。教えて欲しいです。

円順列·じゅず順列 00000
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重要 例題20 塗り分けの問題 (2)
( ) (2) (*) に関し, 例えば次の2つの味
ただし、
方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
(1)異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
(2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
基本 18
指針>「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは、
特定のものを固定して, 他のものの配列を考える
(1) 1色で固定 展開図(上面を除
(1) 上面に1つの色を固定し,残り5面の塗り方を
考える。まず,下面に塗る色を決めると, 側面の塗
り方は 円順列を利用して求められる。
(2) 5色の場合,同じ色の面が2つある。その色で上 京
面と下面を塗る。そして, 側面の塗り方を考える
が,上面と下面は同色であるから, 下の解答のよう
にじゅず順列 を利用することになる。
異なる色
側面は円廟
同色で固定
しも
CHART 回転体の面の塗り分け1つの面を固定し 円順列 かじゅず順引
解答
(1) ある面を1つの色で塗り, それを上面に固定する。
検討
(1) 次の2つの塗り方は
このとき, 下面の色は残りの色で塗るから
( の
例えば左の塗り方の上下を裏返すと
右の塗り方と一致する。このような
一致を防ぐため、上面に1色を駆
5通り
のそのおのおのについて, 側面の塗り方は, 異なる4
個の円順列で
している。
と N
(4-1)!=3!=6 (通り)
SS1
5×6=30(通り)(0) 88-8×S
1
よって
ート
で 6
(2) 2面を塗る色の選び方は5通り。
その色で上面と下面を塗ると,そのおのおのについ
て,側面の塗り方には, 上下を裏返すと塗り方が一
致する場合が含まれている。
ゆえに,異なる4個のじゅず順列で
5
り方(側面の色の並び方が、時封
反時計回りの違いのみで同じも
は上下を裏返すと一致する。
-5
の
のじゅ 2 ラ=3(通り)
2
よって
5×3=15(通り)
5

Answer 1

かれん

正方形って6面あるじゃん？
だから、5色を使った時
同じ色を2色使わなければいけない。
そのとき、上と下の面を固定すれば
じゅず順列で簡単に計算できる。

tkhsre

立方体が六面あって、五色使って塗るときに、ある色を2回使わなければいけないのはわかったんですけど、それが「2面を塗る色の選び方が5通り」とは理解ができません、。

かれん

あ，説明抜けてましたねwwww
5色を使って塗らなければならないから5通りっす