Question

🐰

だいぶ端折っていますがかなりぐちゃぐちゃになってしまいました。
どこからだめですか？

考え方例題 254 のように特殊解を求めたいが, 係数が大きいため実際に値を代入して求める
方程式の整数解3)
例 題 255
また。 ①
不定方程式 57x+13y=1 の整数解を求めよ。
(不ポ一
のは困難である。そこで,ユークリッドの互除法を用いて特殊解を求める。
おHlo
解答 方程式 57x+13y=1
ユークリッドの互除法を用いる.
………0の係数 57 と 13について
57=13×4+5 より,
13=5×2+3 より,13-5×2=3
5=3×1+2 より、5-3×1=2
3=2×1+1 より,
57-13×4=5
-③ veta+xS にさ宝不太一
④ つse 志
3-2×1=1
6に④を代入して,
この方
3-(5-3×1)×1=1
していの
して特殊3×2-5×1=1ができる。
これに3を代入して,
(13-5×2)×2-5×1=1 ax+by
( sa(er (2
0 8E 1
er
この方。
13×2-5×5=1
+た,
これに②を代入して,
をを低した
13×2-(57-13×4)×5=1
。d
のちの。
x=-5, y=22 が
(証明したがって,
0-6より,
57(x+5)+13(yー22)=0
57(x+5)=13(22-y) o…の
57 と 13は互いに素であるから, x+5は13の倍数となる
したがって,kを整数として,一o
(例) 52.x+5=13k, すなわち,
これをのに代入すると,
57k=22-y より,
よって,求める一般解は, の
x=13k-5, y=-57k+22 (kは整数)
57×(-5)+13×22=1
6
のの解の1つ
E8+8-
x=13k-5
57×13k=13(22-y)
y=-57k+22
らかるぶ
Focus
1482
与えられた方程式の係数が大きい場合は, 係数について
こ方ユークリッドの互除法を利用して考える
0×効と
るこ

57-13x4+ち
(3:5x2
5:3×1
(-|
5:57-13r4
う=(3-5x2 -0
2
3-2×
225
多ス1
1:3-2x1 -O
とへ
13-(5-341) 1
|32 -5x1
③ と代入
(-110-5x1)x2-5K1
うx2-5 ~3
①代入
(:13×2-157-ほ4)xる
ー5り~る+1う
3
4)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ちり

②を代入した後の整理した式が違っているようです。
1=(13-5×2)×2-5×1=13×2-5×5