Question

り

なぜ体積比が面積比と等しくなるのですか？？💦

4
右の図のような,
A
すい
三角錐A-BCD が
ある。点P, 点Qは,
それぞれ辺 AC,
辺 AD上にある。
QBA
P>D
中
B
C
中心
AP:PC=AQ : QD=3:1であるとする。
このとき, 三角維A-BPQ の体積は, 四角
錐B-PCDQ の体積の何倍か, 求めなさい。
(秋田)
△APQ, 台形 PCDQをそれぞれ底面としたときの
三角錐A-BPQと四角錐B-PCDQの高さは
等しいから, にれらの体積比は, △APQと
台形 PCDQの面積比と等しいです。
△APQと△ACDで, AP: AC3DAQ: AD=3:4
ZCAD は共通だから, △APQの△ACD
△APQ: △ACD33*:4°3D9:16
より, △APQと台形 PCDQの面積比は,
9:(16-9)=9 :7→ 倍
(S
倍
9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ますっぺ

三角錐や四角錐の体積の求め方は、
底面積×高さ×1/3です。

今回の２つの立体の体積の関係を式で表すと
・A-BPQ→APQ×高さ×1/3
・B-PCDQ→ PCDQ×高さ×1/3

APQ×高さ×1/3 : PCDQ×高さ×1/3

1/3は両辺同じなので
→ APQ×高さ : PCDQ×高さ

高さは両辺同じなので
→ APQ : PCDQ

結果として三角錐A-BPQと四角錐B-PCDQは
それぞれの低面積比で表す事ができます。

り

なるほど！やっと理解出来ました！！苦戦していたので助かりました...ありがとうございました🙇🏼‍♀️

ますっぺ

良かったです〜∩^ω^∩

Answer 2

ぱんぱかぱーん

△APQと台形PCDQはそれぞれの立体の底面で、
高さはどちらの立体も等しいため、体積比=面積比となります。