かージ
さ合仕自 人S ん
生徒会役員の桜子さんは,在校生から卒業生に
3
贈るメッセージボードをつくることにした。在校生
全員がそれぞれ1枚のカードにメッセージを書き, それらを
ボードに,上から1段目に1枚,2段目に2枚, 3段目にとの
3枚,…と規則的に並べて貼ることにした。次のく桜子
81 さんの考え>を読んで, ①~③に答えなさい。
3人
左校生
sの
ご卒業おめてたう卒業生の
ごさいます!
高校も
頑張って
先輩
ありがとう
ございました!
ください?
く桜子さんの考え>
カードの段数と合計枚数の関係を調べると, 表のようになる。
段
数
1
ar
2
3
4
5
ロ
並べ方
ロ
ロ
ロロ
■ロロ
ロ
合計枚数
ロロ
1
3
6
10
nを自然数とする。段数がnのときのカードの合計枚数は,
ロロロ
nを使って次のように表すことができる。
田恵」
図1において,それぞれの段のカードの枚数は,上から
1段目が1枚, 2段目が2枚,3段目が3枚,…だから,
枚である。
図2のように, 段数がnのときのものを2つ合わせる。
このとき, 1段目からn段目までのいずれの段も, カードの s
枚となる。図2におけるカードの総数の
半分が,求める合計枚数なので, 段数がnのときのカードの
|枚と表すことができる。
n段目
ロ
ロ
枚
n段目は
図1
ゴ:. an
n段
枚数は
ロ
合計枚数は,(4)
枚
*ャ………
図2
に適当な数を書き入れなさい。
~(4)
2
に適当な式を書き入れなさい。
在校生の人数は 210人である。桜子さんは図3のように,同じ大きさの長方形のカード 210 枚を
縦2m, 横3.2mの長方形のボードに貼りたいと考えた。カード1枚の縦の長さをa cm, 横の
長さをbcm としたとき, a, bの値を求めなさい。ただし,カードどうしはすべて同じ向きで
重ならないように隙間なく貼り, 規則的に並べたカード 210枚はボードにちょうど入るように
3
貼るものとする。
0
2m
a cm
b cm
3.2m
図3
山例
ロ
考え方とか教えて頂けませんか？？！