Question

y

数II三角関数のグラフの問題です
解答のように先頭にマイナスがきた時のグラフと
解説に記載してあるような形の変形の仕方が分からないので教えて頂きたいです💦
お願い致します！！

TRIAL
205 三角関数のグラフ
右の図はある三角関数のグラフである。
その関数の式として正しいものを, 次の
0~0のうちから3つ選べ。ただし,解答の
2a-1
2
AVAC
2
2元
27
2
順序は問わない。
ア
イ
ウ
-1
対
*y-2aa(2+) yー2sia(2r-5) -2sin2(x+)
0 yー2co(2r+) ー2cos(=-号) =2com2(e+)
り立
0 y=2sin(2x+
@ y=2sin2(x+
+ 3n
0 y=2cos2|x-
6 y=2cos2|x+
【共通テスト試行調査(第1回) 改]

しを法と度数法) -STEP、
●では 2cos2(エ+ラ)=2cos(2x+x)
=2cos(2x+t)
144
180
イ4
-Tπ
=-2cos2x
よって
別 グラフから, x=0 のとき y=-2である。
これを満たすのは
グラフは y=2sin2xのグラフをx軸方向に
ア,イ、ウ0,
-元=
75
6(順不同)
fを処度法で表すと
0.0,0
ラジアンを度教法で表すと
23
;×180°=エオカ345°
だけ平行移動したものである。
12
が三角関数で表される2次方程式)
と保数の関係により
よって ー2ain2(-号)
0では、 2in(zx-号) -2in2(=-)であ
ア1
4
sin0 +cos6 =
イ2
= 2sin2(xー-)であ
るから,Oは正しい。
また,グラフはy=2cos2x のグラフをx軸方
向にて
a
sin@ cos0
ウ2
0の両辺を2乗して
sin'0 +2sin@cos0 +cos?θ
T
だけ平行移動したものでもある。
1
よって,@も正しい。
4
IIS
よって 1+2sin@cosθ=
Oでは 2cos2(x+
2)
=2cos(2x+π)
エオ-3
②から 1+a=
ゆえに
=2cos(2x-z) =2cos2|x-
a=
Xー
カ4
これを与えられた方程式に代入すると
のと同じ式になるから, @ も正しい。
以上から
ア,イ,ウ0, 0, 0 (順不同)
2ーェー-0
3
206 (加法定理,倍角·半角の公式) - CHECK -
8x2-4x-3=0
1土V7
すなわち
(1) 0<aくう,0<Bくっであるから
CB=
これを解くと x=-
18: 4
Sat
cosa>0, cosβ>0
3
ゆえに
さらに,てく0<2xのとき sin@<0であるか
15
cosa=VI-sina =1-(4) -
cosp=VI-snF =1-() = 35
3
ら
sin0=-
キ1-Vク7
Sast
ケ4
3,5
7
205 (三角関数のグラフ)
グラフを表す関数は y=-2cos2x である。
- TRIAL -
したがって
cos(α+8) =cosacosβ - sinasin β
V5 35 2 2 ク11
37- 21
ニ
0では 2sin(2.x+-)=D2cos2x
7
3
(2) 0<0<より, cos@>0であるから
0では 2sin (2xー号) --2sin( -2:)
0では 2sin(2xー
3
cos0 =V1-sin?0 -
=-2cos2x
sin20 = 2sin 0cos@
ェ 24
25
=2sin(2x+π)
よって
②では 2sin2(x+
43
=2.
55
=-2sin 2x
=-2sin 2x
2
1-cos0
1
Oでは 2cos(2x+。
2
sin
2
1=5
また
2
=2cos(2xー元)
0
0
④では 2cos2(ォーラ
0<くーより sin >0であるから
=2cos(π-2x)
=-2cos2x

数2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

一般にy＝f(x)のグラフに対して
y＝−f(x)はy＝f(x)をx軸に関して対称に折り返したグラフになります。
例えば,①でy＝−2cos2xであればy＝2cos2xのグラフをx軸に関して折り返すことでグラフを得ることができます。

また,式変形には以下の公式(導出はできるが覚えて置いた方が今後のためにもなります)
y＝sin((π/2)−θ)＝cosθ
y＝cos((π/2)−θ)＝sinθ
y＝sin((π/2)＋θ)＝cosθ
y＝cos((π/2)＋θ)＝−sinθ
sin(−θ)＝−sinθ
cos(−θ)＝cosθ
＊tanはsinとcosから導けるので覚える必要はないです。

y

公式すっかり抜けていました…
ありがとうございます!!