Question

ダッッディー

例題2の㈡の解説の意味が分かりません…
教えて下さい🙏
お願いします😭😭

く例題2>
小約数が5個である数のうち, 1000 以下の数をすべて求めよ。
1E
の)約数が8個である数のうち, 2桁の数はいくつあるか。
く解き方>
い約数が5個である数は, (aは素数)と表すことができる。
24=16, 34=81, 5=625, 7=2401 より,16, 81, 625…(答)
20
(2) 8=1×8, 2×4, 2×2×2 と表すことができるので, 約数が8個である数は,
(aは素数)または ab(a, bは異なる素数)または abc (a, b, cはすべて異なる素数)の
いずれかの形で表すことができる。
0 a' (aは素数)について
a=2 のとき,27=128 となり不適
よって,この形で表されるものはない。
2 ab'(a, bは異なる素数) について
b=2 のとき,10S&aS99 より, 2Sas12 となるので, a=3, 5, 7, 11の4個
b=3 のとき,10S27aS99 より,1SaS3 となるので、 a=2 の1個
b=5 のとき,が=125 となり, 明らかに不適
よって,4+1=5(個)
3 abc (a, b, cはすべて異なる素数)について, a<b<c として,
a=2 のとき,10S26cS99 より, sSbcS49.
(6, c)=(3, S), (3, 7), (3, 11), (3, 13), (5, 7) の5個
a=3 のとき, 10S3bc<99 より、4Sbc<33 となるが, これを満たす(b, c) は存在
しない。
よって,5個
以上の, 2, 3より, 5+5=10(個) … (答)
2
神 く
N

約数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

😤MoLLss😤

例えば60＝2²×3×5なら（2の指数の数＋1）×（3の指数の数+1）×（5の指数の数+1）すなわち、3×2×2＝12個が約数の個数になります。詳しい説明は省きますが、このように、素因数分解して、それぞれの数の（指数の数+1）をすべてかけると個数が出てきます。これを読んでもう一度チャレンジしてみてください。

ダッッディー

②と③も同じやり方ですか？

😤MoLLss😤

小さい素因数を順に入れて実験していき、少しずつ答えを出しているだけです。

ダッッディー

なぜ②の解説にあるbは3乗されているのですか

Answer 2

😤MoLLss😤

a b³をさっきの法則でいくと、(aの指数の数＋1)×(bの指数の数＋1)＝2×4＝8 となり、この形では約数が8個になりますよね。

ダッッディー

丁寧に教えてくださりありがとうございました🤩🤩