Question

mgf.

なんでrはxより大きいと言えるのか、3分の3ルート3rはなぜ rより小さいと言えるのか教えてください🙇‍♀️

441 半径rの球に内接する直円柱のうちで, 体積が最も大きいものの底面の半
高さ,およびそのときの体積を求めよ。

441 右図のように点を
とる。ただし, 0は球
の中心である。
OH=xとおくと
0<xくr
三平方の定理から
AH=V?-x
直円柱の体積をVとすると
X
H
A
V=TAH°×2OH
=2ーx)-2x==-2x(x°ー)
V=-2x(3x?-y)
よって
0くxくrにおいてV'=0 となるのは x=
3
tontrあ
小さい言よる?
のときである。
よって,0<x<ッにおけるVの増減表は, 次の
ようになる。
V3
x
0
3
V
0
4/3
Ty3
9
V
V3
ゆえに,x= rのとき Vは最大である。
3
このとき,直円柱について
底面の半径はAH=
V3
V6
2
y2.
3
ニ
3
2/3
-ゲ, 最大体積は
3
高さは 20H=
4/3
9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あはは

三平方の定理より
r^2＝x^2＋AH^2なのでx＜r

mgf.

なるほどです！！ありがとうございます😭