Question

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この問題で範囲が1<x<2の範囲で考えるのはなぜですか
教えていただけると助かります。よろしくお願いします

に9 関数 f(x)=)|t-xldt について, 次の問いに答えよ。
(1) f(x) をxの式で表せ。
(2) f(x)の最小値を求めよ。

ロ-S--d=-号+
よって、g(t) のグラフ
は(図)のようになる。
1g()
[1]~[3] より
=ズー
*S1のとき
「()=-メ
f(x) =x*-3x+。
)=xー
-3x+1 の
3
1<x<2のとき
01
3
1
条件を満たす。
5
2Sxのとき
3
-1,0<x
51 g()dt=a (aは定数) とおくと
S(x) =x°+a
9() =+ad
(2) 1<x<2のとき
() =x-3x+
y
3
2
1
2
したがって,y=f(x)
のグラフは右の図の
1
ら,(x)は単
よって
ミ=1 で最大
ようになる。
4
したがって
3
よって,f(x)は x=
132
2
『ona=S(o+})e
2
で最小値をとる。
a+
このように
53 f(x) =3x?+2ax+b
(1) f(x) が x<0 の範囲で極大値をもつため
件は,f(x) の符号が,x<0 の範囲で正か
変わること,すなわち2次方程式
ゆえに(+)-。
よって
1
したがって )=x"+ o0=
3x2+2ax+b=0
が異なる2個の実数解をもち,かつ,その
の少なくとも1個が負の解であることで
2次方程式のの判別式をDとすると
52 (1) [1] M1のとき
1sts2において, t-x20 であるから
はー=t-x
2=a-36
のが異なる2つの実数解をもつための
条件は D>0であるから
したがって
4
ローf
3
xt
ーズ
2
[2] 1<x<2のとき
a?-36>
1stsxのとき, t-x<0であるから
はー=ー(t-x)
*SS2のとき, t-x20であるから
ーオ=t-x
,2
よって く
a
b
2
更に,その異なる2個の実数解がとも
であるための条件は, ② に加えて
あ
したがって
|ソ=f(x) のグラフの軸について
() =--x)dt+S(ーx)dt
Lf'(0) 20
の2つが成り立つことである。
12
ーxt
2
ー xt
ニー
->0から
f'(0) 20 から
a<0
=x-3x+
-2
b20
a<0 かつ bN0
ゆえに,その異なる2個の実数解の
とも1個が負の解である条件は, @
a20 またはb<0
[3] 2<xのとき
よって
1Sts2において, t-x<0であるから
tーオ=-(t-x)
したがって
ーlo