Question

ほのの💫

中学3年生の数学です。問3の解き方が分からないのですが、どなたか分かる人教えて欲しいです！ちなみに答えは（6,−1）です！お願いします🥺

3
右の図1で,点〇 は原点,直線は
図1
y
一次関数y=
2。
ェ+4のグラフを表している。
e
B
直線上のz座標が -3, 9である点をそれ
10
ぞれ A, Bとする。
点Aを通り傾きが負である直線をmとし,
5
m.
直線 mのェ座標が正の部分を動く点をPとす
A
る。
点Bと点Pを結ぶ。
-5
5
10
座標軸の1目盛りを1cm として, 次の各問
に答えよ。
I
P
-5

+e
[問3] 右の図2は, 図1において, 直線 mの
図2
傾きが -;のとき, 直線 mとy軸との
B
交点をQとし, 点Bと点Qを結んだ場
10
合を表している。
ABPQ の面積が36 cm? のとき,点P
5
の座標を求めよ。
m.
A
5
-5
10
P
-5

三角形の面積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ハヨン

直線ｍの式を求めます。
Ｙ=1/3X ＋ b に、Aの座標を代入すれば直線ｍの式が出ます。⇒Ｙ=1/3X ＋ 1となります。
ここでPの座標は（t,1/3-t）と、置いておきましょう。
Qの座標は（0,1）となります。
次に、頂点Ｂを通り、直線ｍと傾きがおなじ(-1/3)直線を引きます。(青い線です。)
頂点Ｂを、先程引いた青い線とｙ軸との交点に移します。
移した点と、QとPを結んだ三角形（青い三角形）は、△BPQと同じ面積となります。（等積変形が使える｡)
青い線の式は、直線ｍに平行(傾きがおなじ)なので、Ｙ=1/3X ＋ b。 Bの座標（9.10）を代入して、Ｙ=1/3X＋13と分かります。
つまり、青い線とｙ軸との交点は（0,13）となります。

青い三角形の面積は、底辺が（13-1）高さがt そして、÷2
で求まります。
青い三角形の面積は赤い三角形の面積と等しい(36)
なので、
（13-1）×t÷2=36
12t÷2=36
6t=36
t=6。

あとはPの(t,1/3t-1)にtを代入したら、(6,-1)になります！

分からないところあったら聞いてください！

ほのの💫

あのPの座標はtで置くと（t,−1/3t+1）だと思ったんですけど、なぜ（t,1/3−t）になるのでしょうか？？

ハヨン

あっ！ごめんなさい🙇‍♂️打ち間違えてました🙇‍♂️
紙に書いてあるとおり、Pの座標は(t,-1/3t+1)です！
夜空さんの言う通りです💦

ほのの💫

あっ！そうでしたか！すみません💦全然大丈夫です！！ありがとうございました！！
丁寧に説明していただいてとても分かりやすいです！

ハヨン

いえいえ🙇‍♂️お役に立てて良かったです🙇‍♂️