Question

kino

データの分析の変量の変換についての質問です。
例えば写真の問題だと分散は、-2の二乗×16で求められると思いますが、xにかける数(-2)を二乗する理由が分かりません。教えて下さい！

変量xの平均値は32、分散は16である。
このとき、次の変量変換によって得られる変量の
分散を求めなさい。
(1)y=-2x-3

データの分析

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

[証明]平均値x'、データの個数をnとすると、
分散(s_x)²＝1/n{(x_1－x')²＋…＋(x_n－x')²}
y＝ax＋bに変換すると、
(s_y)²＝1/n{(ax_1＋b－(ax'＋b))²＋…＋(ax_n＋b－(ax'＋b))²}
＝1/n{a²(x_1－x')²＋…＋a²(x_n－x')²}
＝a²×1/n {(x_1－x')²＋…＋(x_n－x')²}
＝a²(s_x)²

よって、(yの分散)＝a²×(xの分散)になるので(－2)²をします

kino

分散を求める式を利用して考えたら、(yの分散)＝a²×(xの分散)が出るんですね！
細かく式を書いていただいてありがとうございました!!