Question

もぴこ

なぜ2枚目の上の問題と(1)は有理化しないのに(２)は1‪/2√‬2から‪√‬2/4の形にしているのですか??

1
から 1+(V7)?=
(2) 1+ tan'0:
1
ニ
Cos'0
COs'
2
よって cos'0 ==。
8
cos0>0 であるから
の
1
V2
-0ハ 0
4
1
cos0 =
8
ニ
三
2/2
sin 0
tan0
から
COs0
+x0
sin0 = tan0× cos0=V7x-
V2
V14
4

II
日
テーマ 74 三角比の相互関係(2)
標準
0は鋭角とする。 tan0
2
=;のとき, cos0 と sin0の値を求めよ。
考え方 1+tan°0=
cos'0
1
を利用して cos0の値を求める。0が鋭角のときcos0>0
1
1+tan°0=
cos'0
から 1+)= cos0
解答
1
よって cos'0=
4_5
2
5
4
COs 0=
5
2
答
V5
cos 0>0 であるから
三
sin0
1
から sin0=tan0×cos0=
2
tan 0=
2
1
COs 0
V5
5
別解 tan0=
となる右の図のような直角三角形 ABC を
B
考えると AB==/2°+1°=V5
AC.
よって cos0=
AB
2
sin0=
V5'
BC__1
AB V5
ニ
A
2
C
(
練175 0は鋭角とする。 tan0が次の値をとるとき, cos0 と sin0の値
を求めよ。
1
(1) tan0=
(2 tan0=V7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

しなくて良いのですが、考えられる理由は2つ。
1つめ。
sinθの値を得るためにtanθの値を使いますが、このとき、cosθを有理化せずに計算すると
分母分子に√がつくようになります。このような場合、一般に分母を有理化するようになっています。
2つめ。
上の理由でsinθの分母を有理化したとき、cosθの分母を有理化しないまま答えると、「見た目」的に
sinθとcosθの分母が揃わなくなり、美しく無い。

といった感じです。

もぴこ

なるほど!!ありがとうございました!!