Question

˙˚ʚ(　り ˙-˙ か　)ɞ˚˙

証明の問題教えて頂きたいです。
急ぎです💦

STEP B
61 四角形 ABCDの辺 AB, BC, CD, DA の中点を,それぞれ
E, F, G, Hとする。このとき,次のことを証明しなさい。
口(1) AC=BDのとき, 四角形 EFGH はひし形である。
H
D
A
E
口(2) ACIBD のとき, 四角形EFGH は長方形である。
DA
B
F
C
(り

数学 相似 証明 中3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

画像のように文字を置くとします。

(1)中点連結定理から、
AC＝2HG＝2EF
BD＝2EH＝2FG
AC＝BDより、
2HG＝2EF＝2EH＝2FG
すなわち、HG＝EF＝EH＝FG
よって、四角形EFGHはひし形である。

(2)AC⊥BDより、∠JIK＝90°
中点連結定理より、
△AIDに注目して、KI//HJ、IJ//KH
よって、四角形KIJHは平行四辺形より、∠JHK＝90°
また、EF//AC//HG、EH//BD//FG
すなわちEF//HG、EH//FG
よって、四角形EFGHは平行四辺形
∠EHG＝∠JHK＝90°より、四角形EFGHの4つの内角は全て90°であるから、四角形EFGHは長方形である。

になると思います。

˙˚ʚ(　り ˙-˙ か　)ɞ˚˙

とても分かりやすい証明ありがとうございます✨
助かりました😭💕