Question

あ

教えてください

ト少京 まケm00r
図で、Dは△ABCの辺BC上の点で, BD:DC=3:2,獣2 ふちA.おAS
ADIBCであり, Eは線分AD上の点である。車連自旅巻向
△ABEの面積が△ABCの面積の 倍であるとき,後のA. う
の, のの問いに答えなさい。
35
ち大
E
お天番こ 0 /
0線分AEの長さは線分ADの長さの何倍か,求めなさい。ア
B
C
3 D

Answer 1

ハヨン

△ABCの面積をSとします。
仮定より、△ABEの面積は△ABCの面積の9/35倍なので、△ABEの面積は、9/35Sと置けます。･･･①

次に、△ABDの面積に着目すると、仮定よりBD:DC=3:2より、△ABDの面積は、△ABCの面積の3/5倍となります。
つまり、△ABDの面積は、3/5Sとなります。･･･②

次に、△EBDの面積に着目すると、①から②を引けば求まるので、3/5S-9/35S=12/35Sとなります･･･③

①、③より、△ABEの面積と△EBDの面積の比が求まります。
9/35S:12/35S = 9:12 = 3:4 となります。･･･④

④より、面積の比が底辺の比になるので、AE:ED=3:4
(面積の比が底辺の比になる理由は、△ABEと△EBDは高さが同じ三角形なので、面積の比が底辺の比になるという仕組みです。)

よって、AEの長さは3、ADの長さは3+4=7
AEの長さは、ADの長さの3/7倍となります。

分からないところありましたら聞いてください！

あ

ありがとうございます