Question

nike//

これの⑷の考え方を教えていただきたいです。

【3) AB= 8, AC= 5, ZBAC == 60° の三角形 ABC について, 次の各問いに答えよ。
(1)は結果のみを記入せよ, (2)~(4)は結果のみではなく,考え方の筋道も記せ
(1) BCの長さ,および, 三角形ABC の外接円 Fの半径Rを求めよ.
(2) LABC = a とおくとき, cosaの値を求めよ。
(3) 円Fの周上に, CD=D2を満たす点Dを直線 BCに関してAの反対側にとる.
LCBD= B とおくとき, sinβの値, および, BDの長さを求めよ。
2
D
F
5
60°
A
56
B
(4) 2点B,Cを通る半径R'の円F'を考える. 円F'と直線 BDのBでない交点を
Pとする。F'がR'SRを満たしながら変化するとき, 直線 BD上において, 点P
が動き得る範囲を考え,その長さを求めよ。
D
A
B
(50点)

である。
(4)円Fを弦BC に関して折り返した円をGとおく、円Fの半径はRである
から、円Gの半径もRであり, 円 F'の半径R'がR'=Rを満たしながら変
化するので、円F'は下図のように2定点B, Cを通りながら円Fと円Gの
間を変化する(円F, Gと一致する場合も含む)。
=R'SRより F'の中心は, Fの
中心とCの中心を結んだ線分
上にあるので、F'は下図の斜
線部内に含まれる円となる。
E
CG
D
F.
F
A
B
よって、半直線BD と円Gの交点をEとおくと、点Pが動く範囲は線分 DE
(上図太線部分)となり、DEの長さが求めるものである。
ACDB とその外接円 Fに正弦定理を用いて。
CD
2R =
sin B
より、
CD= 2R sin B
となる。また,ACEB とその外接円Gに正弦定理を用いて
CE
sinB
2R =
全円Gの半径も R.
より,
CE=2R sin B
となるので、O. ②より。
CD= CE
3)
(注)3°円周角の定理を用いた
である。また、四角形 ABDC は円に内接する四角形であるから、
別解。
LCDE = LCAB= 60°
である。3, Oより、 ACDE は底角が60° の二等辺三角形,すなわち. 正
三角形であるから。
DE = CD =2
となる。よってPの動き得る範囲の長さは
2
(答)
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピヨピヨ

その図が悪いです。→画像へ。
いかがでしょうか？

nike//

ありがとうございます！！
とても分かりやすかったです！

nike//

あと質問なんですが、なぜ半径は同じって言えるのでしょうか？

ピヨピヨ

返答が遅くなり、申し訳ありません。

先ずソコですよね。
円が移動するのですが、最初から円全体
で考えるとつかみ辛いので、
私は中心Oの移動軌跡を考えました。
中心O→O'に向かうと、直径は一旦小さくなります。
BCが直径になるときに、
円F'は一番小さくなり、
再び大きくなりますが、
仮定R'≦Rより、元の円F以下です。
Oから出発して移動するのは、O'までです。
図で、OO'間の等距離マークを見てください。
それがその意味で、
円Fと円F'はBCを対称軸にして線対称です。
ですから、２つの円は同じ大きさです。
そのときに、
重なっている部分の線分比をみると、
60°定規になっているところがあります。
これで分かりますか？

問(4)の問題文に『問(3)の場合…』
の一文が欲しいです。
が、ナルホドと思う良い問題です。
構図が綺麗。
ここで正弦定理か。
良い詰め将棋並みの美しさでした。

nike//

理解出来ました、本当にありがとうございました😊

ピヨピヨ

☺️