Question

スマッシュ

最小公倍数についてです。
[問題]
nは正の整数とする。次のようなnをすべて求めよ。
(1)nと20の最小公倍数が240

このような問題なのですが解説の3行目から理解できません。もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。よろしくお願いします。

228 (1) 20, 240 を素因数分解すると
240=24.3-5
よって,20 との最小公倍数が 240 である正の整
20=22.5,
数は
24.3-54
(a=0, 1)
と表される。したがって,求める整数 nは
n=24.3-5°, 24.3-5'
すなわち n=48, 240

最小公倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ちゃま

最小公倍数は２つの数字からそれぞれ因数の大きいものを取ってきて作ります。

ここでnの2^4と3は確定しているのですが5^aは20が5を因数に持っていることからあってもなくてもどちらでもいいです。
よってa＝0、1になります。

わからないところが有れば質問してください😄

スマッシュ

nの2^4と3が確定するのはなぜですか？

ちゃま

公倍数は２つの数に共通の倍数です。また最小公倍数というのは公倍数の最小のことです。

20は2が2個、5が１つ有れば作ることができます。少なくともこの部品を確保していれば20が作れて、20が作れたらあとは何をかけても20の倍数になりますね。
しかし20では2を２つ、5を１つしか持っていません。これでは240という最小公倍数に定めることができません。(20は40や他の20の倍数を取るため)
もう１つの数字が240を決める数を持つ必要があります。よって2^4と3が足りないので確定するわけです。
下の写真に図で示しておきます。

スマッシュ

なるほど！理解しました！
追加の質問にも丁寧に答えていただきありがとうございました。助かりました。