Question

いちご

数学です。教えてください！

3(難)
3の累乗3',3°,3°,34,35,…の桁数は、順に 1. 1. 2. 2, 3,…である。3の累乗の布数
はこのように増えていき、321 =10460353203と、 11桁になる。次の問いに答えなさ
い。(7点×4)
(4)はじめて12桁になる3の累乗を、3nの形で答えなさい。
(5) 342は何桁の数ですか。 (6) 365は何桁の数ですか。(7) 3100は何桁の数ですか。

Answer 1

せい

まず、3の累乗の桁数は1.1.2.2.3.3.4.4…と同じ桁数が2ずつ続くこと、桁数が変わるのは3のn乗のnが奇数のとき(はじめて2桁になるのは3の3乗、はじめて3桁になるのは3の5乗など)ということを見つけます。

(4)見つけたことを使って、3の21乗が11桁ということは、はじめて12桁になるのは、21の次の奇数である3の23乗になります。
(5)～(7)は3の23乗→12桁、3の25乗→13桁と地道にやっていけば解けます！
何か簡単に解く規則性があると思うんですが、見つけられませんでした､､､