Question

もあな

（2）の解き方を教えてください

0. (1) 方程式xー3xy+2v?-1=0 を満たす整数x, yの組 (x, y) をすべて
7
求めよ。
(2) 方程式x2_xy+y°-2x+1=0 を満たす整数 x, yの組(x, y) をすべて
求めよ。
[21 広島工大·情報, 環境, 生命]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

因数分解を利用する方法ではできないので、別の方法を使います。
求めるx、yはいずれも条件から整数であるから、
例えば，与式をxについて降べきの順に並べ替えてxの2次方程式と捉えると、
これは、実数解を持つことがいえます。
したがって、判別式を考えたとき、その値は0以上にならなければなりません。
実際計算してみると、その時出てくる「y」の値の範囲は0≦y≦4/3となります。
ゆえに、y=1であることが判明しました。
あとは、式にy=1を代入してxの値を求めればオッケーです。
(複数答えが出てくるので検算も忘れずに)

もあな

なるほどです！
ありがとうございます😊