Question

ちゃちゃまる

「＝１」、「＝０」になるのは何故ですか？😭😭

(3) 4個同時に取り出すとき, 3色すべて取り出される確率を求めよ。
問B
四面体 OABC において, 辺 OA, OB, OCをそれぞれ1:1,1:2,1:3に内分する
点をP, -Q. R とし, 三角形 ABC の重心をGとする。平面 PQR と直線 OG との交点をS, 直
線 PS と直線 QRとの交点をTとおき, ベクトル0A = a, OB = 6, OC=c とおく。 このと
て
O
き,次の問に答えよ。
(1) ベクトル OSを, ベクトル4, b, cで表せ。
主内 の太聞
(2) 比QT:TR を求めよ。
O の内
St

5問B
解答(1) 点Gは三角形 ABCの重心であるから
80
OA + OB+ OC
であり,実数 を用いて
ロ
OG=
3
OS = kOG=
k
(OA+OB + OC)
THI+ 0/
00
R
k
(20P +30Q+40R)
3
St
2k
3k
4k
OF + od+
>C
-OQ+
-OR
3
3
3
A
G。
点Sは平面 PQR上の点であるから
23k 4k
B
=D1
3
1
. k=
3
3
信を求 OS =
(OA+OB+ OC) =D
9
(答)
9
9
II

(2) 実数tを用いて
OT= OP + PT= OF +PS
R
が%3DOP +t(OS-OF)
= (1-t) OF + 1OS
+T
1-t-
-OA+t
2
11
OB
-OA
9-71OA+
OA+-OB+- OC
18
g00
9
ここで,点Tは平面 OBC上の点であるから
9-7t
= 0
18
9
t=
7
3
4
=-0B+-0oc=2og+OR となるから
-OQ+-OR となるから
7
ゆえに,OT
7
O
QT:TR=4:3 ……(答)
解説《四面体における点の位置ベクトルと辺の比》
mt
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

＝1になる理由は写真の方を見てください。
＝0になる理由は、平面OBC上の点はベクトルOB、OCのみで表されるのでベクトルOAは要りません。
なのでその係数＝0となっています！

わからなかったらまた質問してください🙇‍♂️

しゅわっちい

写真です↓↓↓

ちゃちゃまる

なるほど！ありがとうございます！！(；_；)
証明助かりました🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️