Question

くろかわ

1の⑵ 答えが１ってしかのってなくて、答えが出るまでの過程を書いて欲しいです！

1.次のものを求めよ。
(1) 7100を6で割った余り
(2) 200 を7で割った余り
2.nは整数とする。nを5で割った余りが3であるとき,n'を5で割った余りを求める。

和、差、積の余り

Answer 1

えだまめ🫛

2³⁰⁰ = 8¹⁰⁰ なので8のn乗を考えると

(a+b)² = a²+2ab+b²より

8² = (7+1)² = 7² + 2･7･1 + 1²
8³ = (7+1)³ = 7³ + 3･7²･1 + 3･7･1² + 1³
・
・ (1ⁿ以外は7で括れる)
・
8ⁿ = (7+1)ⁿ = 7ⁿ +n･7ⁿ⁻¹･1+ … +1ⁿ = (7の倍数) + 1ⁿ

8ⁿを7で割ったあまりは1

よって

2³⁰⁰ = 8¹⁰⁰ ≡ 1¹⁰⁰ = 1 (mod 7)

Answer 2

ゲストあ

こんな感じですかね！