Question

Sya·͜·✌︎´-

苦手な証明問題(2021過去問)をしました。
こんな感じでいいんでしょうか、、、
添削お願いします🙇🏻‍♀️💦

Sさんのグループは、 [先生が示した問題] をもとにして、正方形のタイルの内部に描いた
四角形を円に変え, 正方形と描いた円で囲まれてできる部分の面積を求める問題を考えた。
[Sさんのグループが作った問題]
aを正の数、nを自然数とする。
右の図4のように. 1辺の長さが2acmの正方形に. 各辺に接する
円を描いたタイルがある。 正方形と描いた円で開まれてできる。
■で示された部分の面積について考える。
図4のタイルが縦と横にn枚ずつ正方形になるように, このタイル
を並べて敷き詰める。 右の図5は, n=D2の場合を表している。
図4のタイルを縦と横にn枚ずつ並べ敷き詰めてできる正方形で、
■で示される部分の面積をXcm とする。
また。図4のタイルと同じ大きさのタイルを縦と横にn枚ずつ並べ
敷き詰めてできる正方形と同じ大きさの正方形で、 各辺に接する円を
描いた別のタイルを考える。 右の図6は, n=2の場合を表している。
図4と同様に、正方形と描いた円で囲まれてできる部分を■で示し。
その面積をYcm' とする。
図4のタイルが縦と横にn枚ずつ並ぶ正方形になるように、この
タイルを敷き詰めて, 正方形と円で囲まれてできる部分の面積X. Yをそれぞれ考えるとき.
X=Yとなることを確かめてみよう。
図4
図5
図6
(問2] [Sさんのグループが作った問題] で, X, Yをそれぞれa, nを用いた式で表し、
X=Yとなることを証明せよ。
ただし、円周率はェとする。

Q2
検をえこ
aaとを使って老すと。
先ニ2のとき
160-4xaと表せ。
れを使うと
X= (4分xa-九のxa
4のaー大テa? 0
Y
ME2のとき
4ar4a ~(2ax2qYで
(2ax 29×T
16a- 4xa とをせ
小を使うと,
Y-4ax 47a_ Miロて
4のaー九穴a
2
0,9より
X=D Y

規則性

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

もし自分が証明するなら、下の書き方をベースとします。

参考までに…。
❶面積X㎠をaとnを使って表す
このときの面積は、
{(正方形の面積)−(円の面積)}×(正方形の枚数)で求められるので、
n=1のとき{(2a)²−πa²}×1
n=2のとき{(2a)²−πa²}×4
n=3のとき{(2a)²−πa²}×9
：
と表されることから、面積X㎠は、{(2a)²−πa²}×n²となる。
よって、X=(4−π) a²n²

❷面積Y㎠をaとnを使って表す
このときの面積は、
(正方形の面積)−(円の面積)
で求められるので、
n=1のとき(2a)²−πa²
n=2のとき(4a)²−4πa²
n=3のとき(6a)²−9πa²
：
と表されることから、面積Y㎠は、(2na)²−n²π×a²となる。
よって、Y=(4−π) a²n²

Sya·͜·✌︎´-

なるほど💡✨
参考にします！
ありがとうございます😭