Question

眠たいコアラ

(３)がわかりません💦（１，２はわかりました）書き込みは気にしないでください！
答えは（１）→２√２　(２)→√１４　(３)→２７分の３２√７　です。お願いしますm(_ _)m

下の図のような、底面が1辺2cmの正方形で、他の辺が3cmの正四角錐がある。
辺0C 上にAC=AE となるように点Eをとる。
このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
線分 AEの長さを求めなさい。
AOAC の面積を求めなさい。
Eを頂点とし、四角形 ABCD を底面とする四角錐の体積を求めなさい。
yE
3cm
y
D
C
22
25-ズ
A
2cm
B

高校入試 正四角錐 体積 過去問

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いぬちゃ

こんな感じでいいですか。

眠たいコアラ

ありがとうございます！考え方1のほうは理解できました。考え方２の、△OAC:△ACF=９：８のところがわかりません。もしよろしければ、なぜそうなるのか説明してもらえると嬉しいです。何回もすみませんm(_ _)m

いぬちゃ

そこ送ってから不十分とは思ってました💦ごめんなさい❗

△OAC:△ACE
＝△OAM＋△OCM:△ACF＋△AEF
＝2△OAM:2△ACF
＝△OAM:△ACF
＝3:2√2
よって、
相似比m:nのとき面積の比m^2:n^2より
3^2:2√2^2＝9:8

これでいけますか？？

眠たいコアラ

ありがとうございます！いけました！と思ったんですが、次の△OAC:△ACF＝９：８のところとうまく繋がりません💦
△OAM：△ACF=3:２√２だから、△OACは△OAMの２倍で△OAC：△ACF=６：２√２　になってしまいます。本当にすみません。できればそこの解説もお願いしたいですm(_ _)m

いぬちゃ

それであってますよ。
△OAC:△ACF=6:2√2
私が比較しているのは
△ACFではなく、△ACEです♪
二等辺三角形の半分同士が相似だから、当然もとの二等辺三角形も相似です。
なので、
△OAC:△ACE=6:2√2×2＝6:4√2＝3:2√2
です。
文字だけなのでEとF見間違えてるのかと！

眠たいコアラ

そうでした💦全部理解できました！ほんとに最後までありがとうございました。すごい達成感です😊