必本例題14)連結された物体の運動
基本問題 89, 90, 99, 100
8
図のように,水平面上に置かれた質量M[kg]の物体A
に軽い糸をつけ, 軽い滑車を通して他端に質量 m[kg]の物
体Bをつり下げたところ, A. Bは動き始めた。このとき
のA, Bの加速度の大きさと, 糸の張力の大きさを求めよ。
ただし,重力加速度の大きさを g[m/s°], Aと面との間の
動摩擦係数をμ'とする。
M(kg]
A
|m (kg)
B
A, Bは糸でつながれたまま運動す
指針
るので,両者の加速度の大きさは等しい。また,
それぞれが糸から受ける張力の大きさも等しい。
各物体が受ける力を図示し, 物体ごとに運動方程
式を立て,連立させて求める。
A NA →
T
同 F'
TB
Mg
解説
糸の張力をT[N], Aが受ける垂直
抗力をN[N], 動摩擦力を F'[N]とすると, A,
Bが受ける力は図のようになる。 Aが受ける鉛直
方向の力のつりあいから, N= Mg であり, 動摩
擦力F'は,
F'=μ'N=μ'Mg
A, Bのそれぞれの運動の向きを正とし, 加速
度をa[m/s°]とすると, 運動方程式は,
mg
A:Ma=T-μ'Mg …①
B:ma=mgーT
2②
式の, 2から,
m-μ'M
m+M 9Lm/s'], T=
(1+μ')mM
a=
m+M
g[N]
計--日
