Question

かのん

この問題のAO'の求め方がよく分かりません、

30 右の図のように, 正三角形 ABC があり, 円Oはこの正
三角形に内接している。また, 円 O'は, 辺 AB, AC と
円0のそれぞれに接している。円Oの半径が2のとき,
円O'の半径を求めよ。
2

8円 0, 0' と辺
AB との接点を
それぞれS, T,
円O'の半径を
rとする。
A
S
AOは ZA の
二等分線である
から
B
C
2OAB=
→一2
×60° = 30°
△ASO は, OAS=30°, トASO= 90° とする直
角三角形であるから
AO= 20S= 2-2=4
ここでOSIAB, 0'TI ABより
OS / O'T
よって, △ATO' と △ASOにおいて
AO': AO= r:2
ここで, AO' =4-(2+r)=2-rであるから
(2-r):4=r:2
4r=4-2r
6r=4
2
これより
アミ
3
2