Question

いと

こういう面積を求める時に、図を書いているのですが、二次関数だと中心の座標を求めないと書けないのです。でも、それをやっていると多分テストの時に問題が解き終わらない気がするんですけど、何か簡単にグラフを書く方法はないでしょうか？？

470 次の放物線と2直線およびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) y=3x*+1, x=1, x=3
*(2) y=x°-4x+5, x=0, x=2X
(3) y=ーx-2, x=-1, x=2
471 次の放物線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) y=ーx°+3x
*(2) y=x°+2x-3
(3) y=x°-6x+8
472 次の放物線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
2 y=x?, y=ーx+6
ソ=x°+x-4, y=3x-1
473 次の2つの放物線で囲まれた部分の面積を求めよ。
*(1) y=x°-4x+2, y=-x?+2x-2
> y=x°+x+1, y=2x°-3x+1
474 次の曲線とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
(1) y=x(x-1)(x+2) *(2) y=x°-5x°+6x (3) y=ーx°+3x?+x-
(A CLear
475 次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) y=x°+x, y=2
(2) y=x°-3x+3, y=-x°+2

解答
程式
y=x-4x+2
4x+2= -x?+2x-2
すなわち
474 求める面積の和をSとする、
(1) 曲線とx軸の交点の
y=x-3x+3
(2) 2つの放物線は右の図
のようになり,その交点
のx座標は,方程式
x-3x+3=-x?+2
2
12
O
2x?-6x+4=0
を解いて
x座標は、方程式
x=1, 2
よって、図から
xx-1Xx+2)=0
を解いて
線と軸の交点の
標は、方程式
+3r+ェー3=0
「y=ーx+2x-2
すなわち
2
ソ=ーx?+2
ス=ー2、0,1
グラフは右の図のように
S=(-x*+2x-2)-(x-4x+2)dx
2x2-3x+1=0
すなわち
『+r-IXrー3)=0
と解いて =士1, 3
ラフは右の図のようになり
-1SS1 では yso
-3
ズ=1
なり
を解いて
=-2(**-3x+2)dx
-2SxS0ではy20
よって,図から
0SxS1では
S=S(-x?+2)-(x2-ー3x+3)dx
したがって
yS0
y20
5-.-a2-
ISIS3では
(-2x2+3x-1)dx
したがって
ーエエーiエーシ
s r+3r°+ェ-3)dx
(別解 [積分の計算]
+-+3r°+x-3)dx
s=-2S, (x°-3x+2)dx
-3+3ldr+[(-="+3r"+x-3)dx
-(-+-リ-(-+-)
=-2x-1(x-2idx
イ-ギー
(2) 曲線とx軸の交点の
別解 [積分の計算]
ス
x座標は,方程式
=2-1+3)
(2x?-3x+1)dx
S=
x*-5x?+6x=0
(2) 2つの放物線は右の図
のようになり,その交点
すなわち
(2x-1)(x-1)dx
=8
5 末める面積をSとする。
1 放物線と直線は右の図
のようになり,その交点
xx-2(x-3) =0
--4,-- ー点
を解いて
1)dx
ズ=0, 2, 3
グラフは右の図のようになり
のx座標は、方程式
x+x+1=2x?- 3x+1
0SxS2では yNO
のx座標は,方程式
476 曲線 y=-x-4x+5
とx軸の交点の x座標は,
すなわち
2<x<3では yS0
『+ェ=2
0
すなわち
x-4x=0
を解いて
したがって
|y=2x?-3x+1
101
『+メー2=0
-2
方程式
-5-20
*=0, 4
ソ=x?+x+1
S=(-5x'+6:dz+--5r4le
を解いて
ーx?-4x+5=0
x=-2, 1
よって、図から
よって,図から
すなわち
S-2-(+)dx=(-xーx+2)dx
ド-241
x2+4x-5=0
S=(r°+x+1)-(2r"-3x+1)dx
x=-5, 1
グラフは右の図のようになり
-2<x<1では y20
1Sx<3では
したがって、求める面積の和は
を解いて
-S-デ+4ald=[-号+
yS0
64
+ 32=
32
(積分の計算」
37
参考 (2) の関数のグラフは, (1)の開数のグラ7を
*軸方向に2だけ平行移動したものであ5か。
--2dr=-
「-x?-4x+5)dx+1-(-x-4x+5)dx
(x+2(x-1)dx
別組 [積分の計算]
S=--nd=-j-44
245+2-54
98
S=-ー4)dx=
-2x2
(1)と (2) の答は等しくなる。
3
32
--0-等
数学Ⅱ

定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

阪大を目指してる

なんなりと

いと

なるほど！
とてもわかりやすいです！
三次の時はグラフの増減が決まってるのは知らなかったです！ありがとうございます！！