Question

まなな

黄色いマーカーを引いたところの計算が分かりません。
どうしてbn＋1になるのか教えてください。

b,+1=3·3*-1=3"
すなわち
b,=3"-1
1
a=
1
したがって
3"-1
238 (1) 条件から
an+2=2a +1+n
an+1=2a»+n-1
辺々を引くと
an+2-Qn+1=2(an+1-am)+1
b。=an+1-Q, とおくと
これを変形して。
ここで, a2=2a」+1-1=2 であるから
6ォ+1=26,+1
n+1
bi+1=(a2-a)) +13(2-1)+1=2
よって,数列 (b。+1} は初項 2,公比2の等比数
列であるから
b,+1=2-2*-1-2"
すなわち
b,=2"-1
数列(b,)は数列 {a,}の階差数列であるから,
n22のとき
n-1
a=ai+ 2(2-1)
k=1
2(2"-1-1)
ー(n-1)=D2"-n
2-1
初項は a,=1であるから, この式は n=1のとき
にも成り立つ。
ナー
したがって
a=2"-n
別解(b,3D2"-1を求めるまでは同じ)
ン

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mask_rin

計算内容は画像に記載しています。

Answer 2

り

どうぞ！