Question

あ

(1)の答えは必ず0<x<1000と書かなければいけないのでしょうか？答えにはそう書いてあるのですが、いろんな解説をみるとx<1000だけの方もいるのでどう違うのか教えてほしいです！

14次の不等式を解け。
(1) log1ox<3

対数 対数関数 対数の計算

Answer 1

り

不等式の答えとしてはx＜1000ですが、対数の真数条件で0＜xなので、0＜x＜1000とするのが正しいです。

あ

対数の真数条件というのがよくわからないのですが、教えていただけますか？

り

対数の真数（この問題で言うxの部分）は０より大きい。というものです。これは対数をとるときに必ず満たされる条件です。

あ

0より大きいということはどこからわかるのでしょうか？答えがこの書き方をしているものとしていないものがあるのですが、なんの違いですか？いまいち理解ができなくて…すみません。

り

問題のどこかから分かるものではなく、数学上の"ルール"です。
同じ式の中に足し算とかけ算があったらかけ算を先にしますね。ですが問題文の中で先に計算しなさいとは言われません。数学上のルールなので。
それと同じです。

あ

なるほど、、何度も申し訳ないです。では真数条件を使う問題と使わない問題の違いはなんですか？答えがばらばらだったのですが…

り

真数条件は必ず満たされる必要があります。
x＜1000で正解としているものがあるなら間違いです。

真数条件が解答に表れないとしたら、
5＜x
のように書かずとも真数条件が満たされている範囲の場合のみです。5より大きければ0より大きいのは当たり前ですから。

あ

なるほど！！やっとわかりました！ありがとうございました(T＿T)

り

はい💮