Question

P.n.

解説の「逆にする」になんの意味があるんですか？

650い
042)[規則性を読みとって関係を表す式をつくる2]
下の図のように,1辺が1cmの立方体の積み木を規則正しく積み重ねて,互いに接着させ, 1
番目,2番目,3番目, 4番目,…と, 底面が正方形の立体をつくっていく。
Ra 助の木錠
水木麦
1cm
1番目 2番目
3番目
4番目
次の問いに答えなさい。
(1) 5番目の立体の体積を求めよ。
n番目の立体の表面積をnを使って表せ。
A

042〉(1) 55 cm*
(2)(4n°+2n)cm?
解説>(1) 1+4+9+16+25 = 55
ncm
Ncm
上から見たときの表面積と下から見たときの表面
積は等しいので, n番目の立体は,
2×n°…O
-上と下の2面
横から見たときの表面積は同じだから,
4×(1+2+3+…+n)…②
000
000
14面

ここで、S=1+2+3+…+nとおくと,
S=1+
2
3
*逆から加える
+ )S=n+ (n-1) + (n-2) +…+1
2S=n(n+1)
ーn+1 がn個
より、S=n(n+1)
11
したがって,2は, 4×n(n+1) =D2n (n+1)
京 ()
のと2を加えて,
2n°+ 2n(n+1)=2n°+ 2n° + 2m =4n°+2n

規則性

Answer 1

コマシャイン

差の一定な自然数に、それの逆からのを足すと一つ一つの和が等しくなるので計算が楽になります