Question

れい

プラチカの問題です。
10(1)の解答について質問があります。
私は相加平均相乗平均の関係式を使って(1)を解いたのですが、模範解答は違うやり方でした。
相加平均相乗平均の関係式を使っても正しいですか？

.① を考える. ただし,
10. z20, y20 とし, 不等式 c(x+y) >2/2y
cは正の定数である。
(1) c21 のとき, ①はつねに成り立つことを示せ.
(2) ①がつねに成り立てば, c21 であることを示せ。
(3) Vエ+Vy <kVェ+y がつねに成り立つような正の定数kのうちで, 最
小なものはいくらか.
(東北学院大)

10
無理不等式
日)
解法のポイント)
(3) a20, b20 のとき,
(平)
aSb → α'くぴ
を用いて,与えられた不等式を(1), (2)の結果が使える形に書き直す。
【解答)
こざ
な (8)
(1) 20, y0 より x+yN0 であるから, cZ1 のとき,
るず 0S 0..2)
c(x+y)2x+y.
また。
エ+y-2Vzy = (V-V)20
るす
ン
より, ときである。
であるから、0エ+y<2/zy.
, せx)( -
0-c(x+y)22 zy.
エリーナェ)
2, ③から,
(2) のがつねに成り立つことより, ①において, z=y のときも成り立つこと
が必要であるから, z=y=1 とすると, ts
る
よって、
2c22.
c21.
d
(3) エ+\20, kvエty20 より,
Vエ+vySkVz+y
→ (F+)Sん"(エ+y)
→ x+y+2Vzy Sん'(エ+y)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

nAo_san

解いた物を見せてもらうことは可能でしょうか？
また、c(x+y)>=2√xy となっているので、等号成立を確かめる必要があります。

れい

これです。
よろしくお願いします。

れい

画像で
c≧0
となってるのは
c≧1
の書き間違いです！

nAo_san

相加相乗平均を使うときは、等号成立を確かめることが重要になります。相加相乗平均を問いたい問題では、ここができてないと、半分は減点されると覚悟して下さい。ですので、等号成立を確かめる必要があります。まあ簡単なので、書き忘れただけだと思います。今回はx=yの時に等号成立なので、そのことを書き加えてあげると大丈夫です。

れい

わかりました！ありがとうございます。