Question

ℎ

数I Aの青チャートの質問です。(2)でf(x)の最小値<g(x)の最大値で求めたら答えが合わなかったんですけどなんでダメなんですか？

指針>y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは
|2つの2次関数 f(x)=x°+2ax+25, g(x)=Dーx+4ax-25 がある。次の条件が
(1) すべての実数 x に対して f(x)>g(x) が成り立つ。
|成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
習 例題I29 2つの2次関数の大小関係(1)
201
)ある実数xに対して f(x) <g(x) が成り立つ。
したま
((1)広島修道大] p.198 基本事項 2, 基本113
なく,F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件
をF(x)の条件におき換えて考える (か.198 参照)。
(1) すべての実数x に対して F(x) >0
(2) ある実数 xに対して F(x)<0
となるaの値の範囲を求める。
ソ=F(x)
y=F(x)
3章
x
解答
F(x)=f(x)-g(x) とすると
F(x)=2x?-2ax+50
検討
1.「あるx について●が成
り立つ」とは,●を満たすx
が少なくとも1つある,とい
=2[x
2
+50
(1) すべての実数xに対して f(x)>g(x) が成り立つことは,
すべての実数xに対して F(x)>0, すなわち
[F(x) の最小値]>0が成り立つことと同じである。
うことである。
2.2次方程式 F(x)=0 の判
別式をDとすると, 0
D
+dc-d
ー=(-a)-2-50=α-100
a
F(x) はx= で最小値 -
+50 をとるから
2
(1) [F(x) の最小値]>0
の代わりに D<0
通る直線 の
a°
+50>0
2
(b.171 基本事項6利用。
常に F(x)>0-→ D<0)
(2) [F(x) の最小値]<0
の代わりに D>0
(b.161 基本事項2利用。
ソ=F(x) のグラフの頂点
がx軸より下にある。)
よって
(a+10)(a-10)<0
ゆえに
-10<a<10
(2) ある実数xに対して f(x)<g(x) が成り立つことは,
ある実数xに対して F(x)<0, すなわち [F(x)の最小値]<0
が成り立つことと同じである。
点のr
1すなから
によって解くこともできる。
劇いて
よって -+50<0
a?
2
(a+10)(a-10)>0
a<-10, 10<a
ゆえに
よって
770?次開数 f(x)=x°+2kx+2, g(x)=3x*+4x+3がある。次の条件が成り
やめと
4 2次関数の関連発展問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

ある実数xについてf(x)<g(x)が成り立つということは、1つでもgがfより上側になるようなxがあればよいということです。写真のように、fの最小値よりgの最大値の方が大きくてもfの方が大きくなることも考えられます。

ℎ

「fの最小値よりgの最大値の方が大きくてもfの方が大きくなることも考えられます」ということは「f(x)の最小値<g(x)の最大値」の式で求められるんじゃないんですか？？？

ブドウくん

1枚目の写真では、fの最小値<gの最大値でもf(x)>g(x)となるような区間はありますが、同じfの最小値<gの最大値が成り立つ2枚目の場合ではfの方がgより常に大きく、いかなる場合もf(x)<g(x)とは成っていませんよね。
意味分かりますかね？

ℎ

めちゃくちゃ分かりやすいです😭💓いつも丁寧に分かりやすく教えていただき本当にありがとうございます‼️