Question

🐰

なんで3つの場合の全てを掛けるのでしょうか？？

エい
37
Check
考え方(a+b+c)"について,a, b, cが,それぞれひとつの文字xの式である。
(a+b+c)"の展開2) の宝員
doerO
例 題 12
(x-3x+1)0 を展開したとき、
x°の係数を求めよ。
(東京工科大·改)
000
第1章
JOT
n!
D!a!r!a"b°c" の a'b°c" の部分のxの次数に注意する。
上はこの場合,展開した項
つまり、(x°-3x+1)°において,(x^)°(-3x)?×1" がx°になるような, p, q, rの組
合せを考えることになる。
はどの
00+1-10 ()
101
「解答
わ、9.rを0以上 10 以下の整数で,
p+q+r=10
OSO
とする。
メ -3x+1)!0 の展開式で,(x°)°(-3x)?×1" の項は,
00=D。
(-3x)?=(13)9.x",
1"=1 より,
10!
10!
(-3)x+9
(x°)=x?,
か!g!r!(-3)x2か+9
となる。
これより,x° の項は,
2カ+q=5 Ct.CX M08.1 (x)^(-3x)?×1"
となるか,q, rの組合せを考えて求めればよい。
ここで, か, q, rは0以上10以下の整数なので、
2か+q=5, p+q+r=10
を満たすものは, Cr+.C-.Cys
カ=0 のとき,にg=5, r=5
=(-3)°x2p+q
|x2p+9=x
IS+00ト=
より,2p+q=5
000
p20, q20, r20
に注意する。
13
p=1 のとき,q=3, 'r=6
p=2 のとき,
の3つの場合である。
よって,求めるx の係数は,
10 0I0-9(-2)"
イO1)
p23 のとき、
んiやhit
q=1, r=7
+ TO)100 は
10!
2p+q=5 より
q<0 となるから不適
10!
10!
x(13)5+
0!5!5!
1!3!6!
0!=1
00.
=-61236-22680-1080
ee-00L
-84996
00001×
ニー
netるe?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まーさん

全部の場合を足す必要があるからです。
(x+2)^2も展開すると、x^2+4x+4となります。2xが2つ出てくるので、足して4xになりますよね。
それの複雑なバージョンになっていますがやることは同じです。

展開するとx^5の項が複数出てきます。それをp、q、rを使って考えています。
すると3通り考えられますので、3通り分全部足し合わせています。

何か不明な点があったら質問どうぞ！

🐰

ありがとうございます！！