Question

ぷりん🍮

どうしてこの問題文から上下に開いている双曲線だと分かるのですか？

1. 2つの直線 y=3x, y=-3x が漸近線となる双曲線の中で,点(1, 4)を
通るものを求め,その焦点の座標を示せ。

[322改訂版 数学I 演習問題1」
点(1, 4) が漸近線 y=3x 上の点 (1, 3) の上側にあるから, 双曲線の方程式は
y?
-1 (a>0, b>0)
6?
x?
とおける。
a°
b:
漸近線の方程式は y=±ーxであるから
b
=3
a
の
a
1
16
また,点(1, 4) を通ることから
2
ニ
62
ポー等ー1
9
7
0.のを解いてα=. 6°=7
よって,双曲線の方程式は
7
7
V70
V70
焦点の座標は, va?+6? =
7
+7
V70
であるから
3
3
ニ
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さんげん

双極線はクロスした直線の上下または左右に開く2パターンが考えられますが、
解答の最初にあるように、

y=3xにx=1を代入したらy=3がでます。これは4より小さいので、直線は点1,4の下に来ていることがわかります。

よって、点1,4を通り直線に交わらないような総曲線は上下開きの双極線になります。

ぷりん🍮

補足とてもわかりやすかったです！
本当に助かりました！

Answer 2

キング

漸近線が与えられてることで、左右に開く双曲線か、上下に開く双曲線に絞れます。
あとは与えられてる座標を通ることが分かっているので、図示すれば上下に開く双曲線だとわかります

ぷりん🍮

ありがとうございます！