Question

koa

-2分の1 × a-1分のb-1 =-1
この式はどうして出来るのですか？
意味を教えて頂けると有難いです。
お願いします。

186問題編7円
91 次の円の方程式を求めよ。
(1) 直線 x+2y= 10 に関して, 円 パ+パー2x-4y+1=0 と対称な円
(2) 中心が直線y= 2x-3 上にあり, 両座標軸に接する円
(1) x°+yー2.x-4y+1=0 より
(x-1)+(y-2)* 3D4
この円の中心(1, 2) と直線 x+2y= 10 に
関して対称な点の座標を (a, b)とすると
2点 (1, 2), (a, b) の中
点は直線 x+2y=10 上
にあり,また, この2点
を通る直線は直線
x+2y=D10 | x+2y=10 に垂直であ
19
15
a+1
6+2
= 10
21
21
る。
7-9 I
I- =
I
x_
I-D
これを解くと
求める円は中心 (3, 6), 半径 2の円であるから,その方程式は
9=9 'E= D
(x-3)?+ (yー6)° =D4
(2) 円が両座標軸に接することから,円の中心
は2直線 y=x または y= -x のどちら
かの上にある。
(ア)円の中心が直線 y= x 上にあるとき
中心は直線 y= 2x-3 上にもあることか
ら,連立させて
YA y=2x-3
両座標軸に接する円の方
X=ん
程式は
または
ワ=(D-)+a(Dーx)
(x-a)+(y+a)。 = α°
x= 3, y=3
よって,中心の座標は (3, 3)
両座標軸に接することから半径は 3
よって, 円の方程式は
(イ) 円の中心が直線 y= -x 上にあるとき
中心は直線 y= 2x-3 上にもあることから,連立させて
xー=
(x-3) + (y-3)° = 9
x= 1, y= -1
よって, 中心の座標は (1, -1)
両座標軸に接することから半径は 1
よって, 円の方程式は
(ア), (イ) より, 求める円の方程式は
(x-3)*+(y-3)? = 9, (x-1)°+ (y+1)* =D1
-1
(x-1)*+(y+1)° =D1
92 αを定数とする。方程式 x+yー2ax+4ay+4q° =D 0 の表す図形を求めよ。
(x-a)+ (y+2a)* = α°
…①★ (x-a)°-α+(y+2a)°
- 4a°+ 4a° = 0
+ yー2ax+4ay+4a' = 0 より
aは実数であるから
(ア) a=0 のとき
方程式① は
(10
①の右辺は0以上であ
る。右辺が0のときと,
正のときに場合を分ける。
0マ
0=+
=0
かく

数2 円