Question

ゆあ

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循環小数0.18を分数で表しなさい。
この問題が100x=18.18…とx=0.1818…の差で求まる理由が分かりません。

Answer 1

さんげん

たとえば、

11.111••• から1.111•••を引き算すると小数点以降だけ見たら全く同じなので11-1と同じことで10となりますよね。

循環小数でも小数点以降が同じになるように調整すれば良いのです。
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今回の0.18は0.181818•••です。

小数点以降は1から始まり8と交互に並んでいます。

たとえば、10xで計算してしまうと

1.81818•••となってしまい、小数点以降は8から始まってしまうため、100xにして計算しています。

そのため、100xでなければいけないというわけではなく、10000倍、1000000倍でも問題ないのですが計算の楽な100倍した値を利用しています。