Question

くおく

この問題解説読んでも理解出来ないので助けて欲しいです。なんで5×１の２乗や5×2の2乗になるんですか？

(2) 460-20n の値が,ある自然数の2乗となるような自然数nの値をす
べて求めなさい。
あたい
〈大分県)
10r も キマレ シ 白 る。
そ7救 の 金に z
とる
て

(2) 460-20n=20(23-n)%3D2"×5× (23-n)だから、
460-20n の値がある自然数の2乗となるのは
23-n=5×(自然数)? となるときである。
23-n=5×1° のとき, n=18
23-n=5×2° のとき, n=3
(23-n=5×3° となる自然数 n はない。)
したがって、n=3, 18
本冊024ページ
数の,より大きい余りである
ればよい。
54, 81 を素因数分解すると,
3)54 81
3)18 27
3) 6
2
9
ら,1以上99以
3
よって,最大公約数は3327
9 27

整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りんご

回答させていただきます！

まずこの問題は、460も20も、20で割れるので、20で式をまとめています。そうなると、まとめられたカッコの中は（23-n）となます。

20を「素因数分解」といって素数（1とその数以外では割り切れない数）の掛け算で表すと、添付している写真の➀のようになります。
また、この問題に記されているような『ある自然数の2乗となるような自然数nの値』はよくテストでも出ます。
ようは、➀のような形の式の値が全て、「〜の2乗」の形になるようにすれば良いのです。

➀の場合、2は2乗されていますが、5はされていません。なので2乗の形にしないといけないのです。

5を2乗の形にするには、先ほどの（23-n）が5-自然数の2乗になればいいので、1から順番に当てはめていきます。
そうしてnの値を求めていくと、質問者さんが添付している写真のようにnが求まるのです。➁の写真のようなときはnの値が条件である『自然数』ではないので、n=3,18となります。
↪︎以上回答でした。

もし今回の説明で不十分な部分があったらまた質問して教えていただけると嬉しいです🔅

整数の性質

くおく

ありがとうございます！写真付きでわかりやすかったです！

Answer 2

フウ

ある自然数の二乗(平方数)にしたい→平方数×平方数でもOK

まずは460-20nを因数分解
→20(23-n)
ここで、20=2²×5なので、23-nが5だと、460-20n=20(23-n)=2²×5×5=2²×5²になる。
これで平方数になった。

平方数に平方数をかけても平方数のままなので、20(23-n)は5×◯²になればよい。

解説はこのようなことを言っているんだと思います。

くおく

たびたびありがとうございます！フォロー失礼します！