⑶解説の意味がひとつもわかりません。。。お願いします

数学

高校生

解決済み

約4年前

⑶解説の意味がひとつもわかりません。。。
お願いします

月日 1 k1) 60 を素因数分解せよ。また,60 の正の約数の個数を求めよ。 2 nを自然数とする。(60m が自然数となるようなnのうち,小さい方から2番目の数を a. 4番目の数をbとする。a, bの値をそれぞれ求めよ。 (2)のa, bについて、1から』までのすべての自然数の積をAとし、1から6までのすべての (3 自然数の積をBとする。 Aが10'で割り切れるような最大の自然数1の値を求めよ。また。 B A が10"で割り切れるような最大の自然数 mの値を求めよ。 (2018年度進研模試 1年1月得点率 33.0%)

15-16 = 240 したがって a= 60」3, b= 240 」4 A=1-2-3….60 10 = 2-5 であるが, Aに含まれる素因数2の個数は素因数5の個数より多い。よって,Aが10'で割り切れるような最大の自然数1は,Aに含まれる素因数5の個数に等しい。 60 以下の自然数のうち 0 5の倍数は 5·1, 5·2, 5.3, …, 5·12 の12個 ② 5°の倍数は 5°.1, 5°-2 の2個したがって,Aの中に素因数5は 12+2= 14(個)」2 ある。よって,最大のしは 1=14」1 1-2-3……60-…240 B A -=61-62-63 240 1-2-3……60 が 10" で割り切れるような最大の自然数m A は,号に含まれる素因数5の個数に等しい。61 以上 240 以下の自然数のうち 0 5の倍数は5·13, 5:14, …, 5·48 の 36個 ② 5°の倍数は5°-3, 5°.4, …, 5°.9の7個 ③ 5°の倍数は5° の1個決中したがって,号の中に素因数5は B A 36+7+1=44(個) 」3 ある。よって,最大の mは m=44」2

回答

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Mackarel

約4年前

10^lのところは、要は10で何回割れるかということです。

10=2*5のため、ある数 n = 2^x * 5^y が10で割り切れる回数は x, y のどちらか小さいほう (または x=y の時は+どちらでも）ということになります。例えば 20. 20 = 2^2 * 5^1 です。2回割るには5が足りないので、20は1回しか10で割ることが出来ません。

では本題。（模範解答とほとんど同じこといいます）
A, B はそれぞれ　1から60, 240 までかけるわけですから、その因数中では当然2の倍数のほうが多いわけです。2, 4, 6, 8, 10.. よりも 5, 10, ... のほうが少ないのは明確です。ですので5の倍数を数えればいいわけです。

A: 1～60 で5の倍数は 60/5 = 12個。その中で 25 と 50 は 5^2 = 25 が因数なので、5の数: l = 12+2 = 14
B も同じように、しかし 5^3=125 も数えて 240/5=48, 240/25=9あまり... 240/125= 1 あまり... (余りはどうでもいいので省略）→ 5の数は48+9+1=58

B/A の時に Bの5がAの5と l=14 個打ち消しあうので、 m=58-14=44

いかかでしょう。（数学の言葉適当ですみません）