Question

しろは

[正弦定理・余弦定理]

↑を使ってこの三角形の面積を求める問題です。

わかんないです。よろしくお願いします🙏

32
B24
50 00
009
40.0°

正弦定理 余弦定理 三角形 面積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

参考です

●ＡからＢＣに下した垂線の足をＨとし、

　底辺ＢＣ、高さＡＨとし、△ＡＢＣの面積を求めてみます。

―――――――――――――――――――――――――――
△ＡＨＢ，△ＡＨＣの内角の和を考え

　　∠ＢＡＨ＝50°，∠ＣＡＨ＝30°･･･　①

直角三角形三角比の性質から

　　ＨＢ＝ＡＨ･tan50°，ＨＣ＝ＡＨ･tan30°･･･　②

Ｈが辺ＢＣ上の点であることから

　　ＨＢ＋ＨＣ＝ＢＣ　･･･　③

②，③とＢＣ＝50から

　　ＡＨ･tan50°＋ＡＨ･tan30°＝50

　　　　ＡＨ(tan50°＋tan30°)＝50

　　　　　　　　　　　ＡＨ＝50/(tan50°＋tan30°)

よって、△ＡＢＣ＝(1/2)･ＢＣ･ＡＨ

　　　　　　　　＝(1/2)･(50)･{50/(tan50°＋tan30°)}

　　　　　　　　＝1250/(tan50°＋tan30°)

補足：概算値を考えると

　　　　tan50°＝1.19175…、tan30°＝0.57735…　より

　　△ＡＢＣ＝1250/1.7691…＝706.5724…

みと

追伸

ＡＣ＝32と書いてありますが

　ＡＣ＝ＡＨ/cos30°

　　　＝{50/(tan50°＋tan30°)}×{1/cos30°}

　　　＝28.26289…×1.15470…

　　　＝32.63518…　です