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まず（1）です。
y＝aｘ^2（二乗）のaの値は、その放物線（グラフ）上の一点の座標を、y＝aｘ^2の式に代入すれば出てきます。
今回は放物線上の点Aの座標がわかっているので、x＝−4、y＝8をy＝aｘ^2に代入し、8＝16a、a＝1/2よって答えは2です。
ちなみに、（2）ですが、マス目を見て答え2と判断されていると思います。（1）によって、放物線の式がy＝1/2ｘ^2だとわかったので、点Bのｘ座標である2を、その式に代入することでも答えは出てきます。
マス目が描かれていないことも多いので、この解き方も身につけておいた方がいいと思います。
（3）これまでの問題でわかってきた情報は、全てグラフ内に書き込んでいきましょう。そうすると、直線Lを通る点である点A、点Bの座標が全て分かっていると思います。ウの所は、切片という、よくbと表わされるものです。この一次関数の式はウの所以外は全て数字が分かっているので、その式に点Aもしくは点Bの座標を代入しましょう。仮に点Bでやるとすると、B（2,2）なので、y＝−ｘ＋（ウ）→2＝−2＋（ウ）→（ウ）＝4となります。
最後に（4）です。
この手の問題は、横幅×縦幅×1/2で出すことができます。どういうことかというと、横幅は、点Aから点Bまでのｘ座標の距離を表します。点Aのｘ座標は−4、点Bのｘ座標は2なので、その距離は2−（−4）＝6
縦幅は、直線LとＹ軸が交わる点（点Cとします）から原点までの距離を表します。点Cの座標は、実はすでに出ています。X座標は原点の真上にあるので0。Y座標は（3）のウの値になっています。よって4。0から4なので、縦幅は4となります。
よって、横幅6×縦幅4×1/2＝12となります。
→エが1、オが2となります。
なぜこのような式で出せるのかは、中1か中2で習った等積変形をが深く関係しています。それを理解したいと思われればまたコメントしてください。他にもわかりにくいところがあったとおもうので、疑問に思ったこともコメントして欲しいです。
長文失礼いたしました。
ほんとですか！それは良かったです！
理解できました！ありがとうございます！