Question

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因数分解の問題です
📍数Ⅰです
ひたすら展開してとく以外の解法があれば教えて頂きたいです💦

(2)* ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
コー
0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

ab(a+b+3c)+c(b²+bc+ac+a²)
=ab(a+b+3c)+c{(a+b)²-2ab+c(a+b)}
=ab(a+b+3c)+c(a+b)(a+b+c)-2abc
=ab(a+b)+c(a+b)(a+b+c)+abc
=ab(a+b+c)+c(a+b)(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

どっかで計算ミスってたらごめんなさいね

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ありがとうございます！！2行目から3行目の式の後ろ部分の計算の仕方を詳しく解説してくださると嬉しいです、、🙇‍♀️

aporon

(a+b)²-2ab+c(a+b) ←(a+b)でくくる
=(a+b){(a+b)+c}-2ab

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なるほど！！丁寧にありがとうございました✨

aporon

個人的には邪道かなーと思うので、他の回答者さんの方で考えることをおすすめします

Answer 2

あいす

この問題だと展開はしないといけませんが、式を短くする工夫ならあります。
少し暗算っぽくなりますが、そこは慣れですね…

ある文字(ここではa)について、降べきの順に整理します。
　ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
＝a²(b+c)+a(b²+c²+3bc)+bc(b+c)
＝｛a+(b+c)｝｛a(b+c)+bc｝
＝(a+b+c)(ab+ac+bc)
二行目から三行目はたすきがけで因数分解しています。

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スッキリした解答ありがとうございます！！◎
解き方の参考になりました🙌

Answer 3

Erika

ひたすら展開っていうか展開は3箇所しかしなくていいし展開したあと降べきの順に直せばいい

🌟

ありがとうございます！！