Question

糸

165についててですが、私の考えた方でも丸になりますか？教えてください！

165 △ABCにおいて辺 AB, BC, CA を 3:2に内分する点を, それぞれ D, E,
Fとするとき, △ABCと △DEF の重心は一致することを証明せよ。
C

165 直線 BCを×軸に,
y1
点Eを通り BC に垂直
A(x, )
な直線をy軸にとって,
△ABCの各頂点の座
標を A(x1, i),
B(-3x2, 0),
C(2x2, 0)
F
Dy
-3x。
E
2x2
B
0
C
x
とおく。
このとき,△ABCの重心の座標は
Xュ-3x2+2x2
3
, 空)
3
X1-X2
1
すなわち
3
3
また,点Dの座標は
(2.x+3·(-3x) 2.y+3-0\
3+2
3+2
2x」-9x2 2y1
すなわち
5
5
点Eの座標は
(0, 0)
点Fの座標は
2.2x2+3·x] 2-0+3·yi
3+2
TOS 0)
3+2
4x2+ 3x] 3y1 1)T
すなわち
5
5
よって
ADEF の重心の x座標は
1/2x」-9x2 , 4x2+3x]
3
X1-X2
ニ
5
5
3
ADEF の重心の y座標は 80
1/2y1
3(5
3y1
3。
1
三
5
ゆえに,ADEF の重心の座標は
トー) )
X1-X2
3
3
こしたがって, △ABCと △DEF の重心は一致す。
る。

Date
△ABCの変心は 10.すa)
ーに
2
み+9
-2-る
2
ADEFの重動心は
9=ー2 -2 すねー4
>6 b4
5 55
そ0
207.+354。) -4
9.49,-ー2
3
9-47.-290
フン (0.50)
fって1Apcの車と△DEFの要は
e 30の検点の度構す
(42(-5.2)(る、0)
(64
RA(0.0)
ABi= at b
Ac- at 6
S(2):2(aド)
G
6/
(6-0)
(あ込)
Ca=b-40
4
9
9a
AG- Ga
9
1
=2(a46)
すっ2B AC- BG+C6+4AQ
165
0+36 2a+D
Aco.o).D2
342
F
D=(書冷)
Es
3+2
25-36
0
B
EC
ト00.0)
ー26+0
Eミ
の
3+)3)
Fa に票)
26

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

少し三角形の一般化が足りないと言われるかもしれません。
これだと△ABCが二等辺三角形ですので。

糸

わかりました！！ありがとうございます🫡