Question

ひ

D＞0は要らないんですか？

以万程式の解の存在範囲 (3) …解が 2数の間
F(0)>0 かつ f(1) <0 かつ f(2)>0 …
「るとき, 0<α<1<β<2 を満たすように, 定数 aの値の範囲を定めよ。
|2次方程式 x?-2(a-1)x+(a-2)?30 の異なる2つの実数解を α, Bとす
グラフをイメージ… f(0), f(1), f(2) の符号に着目
(x)=x°-2(a-1)x+(a-2)? とすると, y=f(x)のグラ
本例題
149
【類立教大]
「基本94,95
CHART O
2次方程式の解が2数の間
ラフをイメージ f (0), f(1), f(2) の符号に着目
SOLUTION
フは下に凸の放物線で右の図のようになり、
を満たすようなaの値の範囲を求めればよい。
3章
B2 x
11
{x)=x°-2(a-1)x+(a-2)? とする。
=(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,
Ka<1<B<2 となる条件は
f(0)>0 かつ F(1) <0 かつ f (2)>0
である。
グラフをイメージする。
代 3つの条件がすべて必要。
例えば,f(0)>0 でなく,
f(0)<0 とすると,
ソ=f(x) のグラフは,
f(0)=(a-2)?
f(1)=1-2(a-1)+(a-2)?=α°-6a+7
f(2)=4-4(a-1)+(a-2)?=α°-8a+12
=(a-2)(a-6)
ここで
下の図のようになり適
さない。
0
2
x
| (a-2)?>0
a-6a+7<0
2
合ペ-6a+7=0 の解は
であるから
1-| a=3±(2
0から 2以外のすべての実数
0から 3-、/2<a<3+/2
0から a<2, 6<a
9, 6, 6の共通範囲を求めて
3-/2<a<2
ISK
a
3-2 2 3+/2 6
2次不等式一

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とある男

座標平面上の放物線とx軸との交点を考えてみてください！f(0)>0かつf(1)<0かつf(2)>0が成り立つ時点で交点は必然的に2つできるはずです。(←つまり2つの解をもつということ)よってD>0を途中式に含めてももちろん間違いではないですが、計算が二度手間になってしまうので無いほうがよいと言うことだと思います

ひ

なるほど！！有難う御座います！🥹♥️