Question

ゲスト小山

143番の2枚目の回答で③の式になる理由を教えてください　お願いします

日+y=rと次の直線が接するとき,円の半径r. ら図p.89例題6
の値を求めよ。
1)y=x+2
(2) 3x-4y-15 = 0
142 次の円上の点Pにおける接線の方程式を求めよ。
0) 円 x°+y° = 25, 点P(-3, 4) (2) 円 x*+y?= 5, 点P(2, -1)
(3) 円 x+y°= 9, 点P(3, 0)
一数p.90例3
(4) 円x°+y° = 16, 点P(0, -4)
*143 点A(2, 1) から円 x+y? =1 に引いた接線の方程式
を求めよ。
→閣p.91例題7
Spiral B
144 円 x°+y? = 10 と直線 x-3y+m=0 が接するとき, 定数 mの値と
接点の座標を求めよ。
*0 円 x*+y?+4y=0 と直線 y= mx+2 の共有点の個数を調べよ。
ただし, m は定数とする。

心は原点であり, 原点と
* m=]
直線 3x-4yー15=0 との距離dは
ソ=3
-15|
15
=3
5
よっ
d=
V3+(-4)?
* m=
よって,この円と直線が接するとき,ァ=d で
ソ=
あるから
よっ
ア=3
O0
142 (1) -3x+4y=25
OV01
「別解
円の中
(2) 2c-y=5
O1e
が円の
(3) 3x+0×y=9 すなわち x33
(4) 0×x-4y=16 すなわちy=-4
よっ
すな
O
143 接点をP(x.)とすると,点Pにおけ
る接線の方程式は Xx+yay=1 …① 0SV-
これが点A(2, 1) を通ることから
14
て整
(ヶ
2x」+y=1
as=aー ②
…の
この
また,点Pは円周上の点であるから
…3
L
x°+y?=1
よっ
のより ハ=ー2.x+1
これを③に代入すると
x°+(-2x1+1)?=1
よって 5x°-4x=0 より x(5x1-4)30 )
4
5
OS=D(-) (8-
D>
小中の円〇0の1
D=
ゆえに =0,
D

のより x130 のとき ハ=1
3ト-(Sty4
0京共
0.2土 3+*x円
5
0
=のとき
5
中
3\中
よって、接点Pは(0, 1), (, -2)
4
5
-な
である。したがって, 求める接線は2本あり,そ
の方程式は①より
4
3
ソ=1, ャーリー1
5
5
い。
すなわち y=1, 4.c-3y=5 さcさt 8<b.
144 x-3y+m=0 より x=3y-m
2
10
数学Ⅱ

円と直線