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まずxというのは実数全体です[ということを意外と忘れている人は多いです].
x<2の否定というのはx<2以外の実数部分という風に理解します.
仮にx<2の否定がx>2だとすると境界にあるx=2がいずれにも含まれないからまずいわけです
[数直線で考えるとよいでしょう. 白丸部分を黒く塗りつぶす必要があります].
したがってx=2を含めてx≧2になるわけです.
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なるほど、！2をどこかに含まなくてはならないからそうなるのですね！ご回答ありがとうございます🙇♀️