参考です
(1＋x＋x³)¹⁰
自然数{a，b，c}を用いて
x⁷＝(1^a)(x^b)(x³^c)
＝x^(b＋3c)
●{1，x，x²}についての乗数が各項10になることから
a＋b＋c＝10 ･･･ ①
●xについての次数が7になることから
b＋3c＝7 ･･････ ②
①，②より、(a，b，c)＝(5，4，1)
このとき
[(₁₀Ｃ₅){1}⁵]・[(₅Ｃ₄){x}⁴]・[(₁Ｃ₁){x²}¹]
＝[252･1]・[5･x⁴]・[1･x²]
＝1260x⁷
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