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基本例題5
二項定理を利用する式の値
次の値を求めよ。
(1) Co+»Ci+C2+ +n C,+ +»Cn
(2) Co-Ci+,Ca-… +(-1)",C,+… +(一1)",Cn
D.8 基本事項 4
CHARTOSOL
OLUTION
C, に関する式の値
二項定理(a+6)”=,Coα"+»Cia"-'b+»C2a"ー26+…++C,a"ード6"+…+,C,b
の等式に適当な値を代入
二項定理と似た問題ととらえて, 結果を使う ことにする。
二項定理において, a=1, b=x とおいた次の等式
(1+x)”=,Co+»Cix+»C2x?+ +Crx"+…+.Cna
をスタートにして,この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式にな
るかを考える。
解答)
二項定理により
(1+x)"=,Co+nCix+»C2x°+…
+,Crx"+……+»Cnx"
0ーX8|9
口(1) 等式のに, x=1 を代入すると
(1+1)"=,Co+,Ci·1+»C2*1?+ +,C,·1"
①の,C,x" がC, とな
ればよいから,x=1 を
代入する。
よって
nCo+,Ci+»C2+ +Cr+ +,Cn3D2"
全この等式については,
