Question

佐藤さん

②の問題の解き方が分かりません。分かる方がいましたら、教えてください🙏

(3) 図3のような, AB = 5cm,BC=3cm,CA=4cm, ∠BCA=90°の直角
三角形 ABCがある。 次の問いに答えよ。 ただし, 円周率はとする。
① △ABCを辺ABを軸として1回転させてできる立体の体積は何cmか
求めよ。
2 図4の△ADE は, △ABC を頂点Aを中心として,反時計回
りにある角度だけ回転移動したものである。 かげをつけた部分
の面積が2cm²のとき, △ABCを回転させた角度は何度か求
めよ。
図4
B
図3
B
5cm
-3cm
A
4cm
C
cm
D
E
Shod

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

影のついた面積を直接求めるのは難しいですよね.
そこで全体の面積から白い部分を引くという考え方に切り替えるわけです[他にも同じ面積のものを探すという方法があります].

全体の面積, これは扇形ABD+△ADEに相当します. 一方, 白い部分は△ABC+扇形ACEです.
次に図形の回転の意味について考えてみましょう. △ABCを回転させた結果が△ADEなので△ABC≡△ADEがいえます.
回転によって辺ABが辺ADへ, 辺ACが辺AEへ移るわけですから, ∠BADと∠CAEは回転角θ度[と定義しましょう]であることが分かります.
したがって影のついた面積は半径5cm, 中心角θ度の扇形ABDの面積から半径4cm[AC], 中心角θ度の扇形ACEの面積を引いたものになります.
これが2πcm^2ですから, π(5^2-4^2)*(θ/360)=2πという等式が成り立ちます. これを解くとθ=80. すなわち回転角は80度です.

佐藤さん

丁寧なご説明ありがとうございます🙏