Question

花奈

なぜ解説のような解法になるのかわからないです。、、

(3) 122-117
2x til K 17
227-1
2x<b
>くろ

(3) |2x-1|<7から
各辺に1を足して
各辺を2で割って
-7<2x-1<7
-6<2x<8
-3<x<4

Answer 1

数英helper

絶対値の中の値が+の場合そのまま外せますが、－の場合－を付けて+にしなければなりません。これは絶対値が0からの距離(長さ)を示しているため絶対値の－が存在しないんです。その場合分けが必要になります。
それでは本題です。
|2x－1|<7
2x－1>0　のとき(+)
2x－1<7
x<4

2x－1<0(－)のとき
－(2x－1)<7
x>－3
最後にこの二つの共通部分を求めます。
すると
－3<x<4となります。

ここで１つ。
今出たこの値は絶対値を外して±の数字で挟んであげたときと一緒になります。
－7<2x－1<7
つまり、
|a+b|<c
=　－c<a+b<c
となります。模試などで過程が必要な場合最初のように書けば満点近くもらえます。単に範囲だけを求めたい時は短縮でやった方が断然早いです

Answer 2

さい先生

質問者さんの解き方は、絶対値の処理がおかしいですよ。
絶対値とは、数直線上で、原点からある点までの「距離」をいいます。
プラス側に点があってもマイナス側に点があっても距離なので，その値は必ず0以上の値をとります。

さて、いま、問題にある式の意味するところは
原点から、2x-1までの距離が7より小さくなるxの範囲を求めることをいいます。
すなわち、2x-1の値が-7から7までの間であれば、題意が満たされることになるのです。
したがって、-7<2x-1<7を満たすxの値の範囲を求めればよいこととなります。