Question

華のjk

至急です！！数Ⅰの二次関数の問題です。写真2枚目の、黄色の線の部分が理解できません。どなたか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️
よろしくお願いします。

66
★★★☆
2次関数y=x²-2ax+α²-3a-4b+8 のグラフをy軸方向に ―2だけ平行
移動し,さらに直線x=3に関して対称移動すると, 2次関数y=x2-4x-6
のグラフと重なった。 このとき, 定数 α, b の値を求めよ。

y=x2-2ax+α²-34-46+8… ①, y=x2-4x-6... ② とおく。
② より
y=(x-2)^-10
よって、②のグラフの頂点は点 (2,-10)
この点を直線 x = 3 に関して対称移動すると
点 (4, -10)
次に、この点y軸方向に2だけ平行移動すると点 (48)
① のグラフは,②のグラフと合同で下に凸の放物線であるから,
x2の係数は1である。
よって, ① の方程式は
y=(x-4)2-8 すなわちv=x²-8x+8
これが,y=x²-2ax+α²-3a-4b+8 と一致するから
|-2a=-8
la²-3a-4b+8 = 8
したがって
a = 4,6=1
(別解)
① より
y = (x-a)²-3a-4b+8
よって, ① のグラフの頂点をAとすると A(a, -3a-46 +8)
点Aを軸方向に ―2だけ平行移動すると
(a, -3a-4b+6)
次に、この点を直線x=3に関して対称移動した点をA' とすると
A'(6-a, -3a-4b+6)
また,②を変形すると
y=(x-2)^-10
よって、②のグラフの頂点をBとすると
B(2, -10)
A' と B が一致するから
J6-a=2
1-3a-46+6= -10
a = 4,6=1
したがって

二次関数 2次関数 平行移動 対称移動 グラフ 定数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

黄色の線が引かれた行の1行前に書かれている「y=x^2-8x+8」・・・①
と黄色の線が引かれた行の「y=x^2-2ax+a^2-3a-4b+8」・・・②
が一致するので
①と②の係数比較しています。

「①のxの項の係数:-8」
「②のxの項の係数:-2a」
よって-8=-2a

「①の定数項:8」
「②の定数項:a^2-3a-4b+8」
よって8=a^2-3a-4b+8

華のjk

返信が遅くなってしまい申し訳ありません。わかりやすい回答ありがとうございます！助かりました。