Question

われ

数学の因数分解です。下の画像の解説をお願いしたいです。

思考・判断・表現
3
xの式x^²-6x+αを因数分解すると
(x-b)2 になる。 これをみたす整数a,b
を求めなさい。
(北海道) (10点)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

怪盗オメガ

(x-b)²を展開し、x²-6x+aの係数と比較する。

これで解けますか？

われ

すみません。わからないので、途中式をお願いしてもよろしいでしょうか？

怪盗オメガ

展開も出来ないですか？

われ

展開の部分まではできますが、「x²-6x+aの係数と比較する。」というところがわかりません。

怪盗オメガ

展開した式を書いてもらえますか。

われ

ⅹ²-２bⅹ+b²であってますか？

怪盗オメガ

合ってますよ。
今展開してもらった式とx²-6x+aは同じものを表しています。
と考えれば、どの係数とどの係数が同じである必要がありますか？

われ

-2bⅹと-6ⅹ,b²とaが同じである必要があるということですか？

怪盗オメガ

そうですよね。
つまり

-2b=-6
b²=a

ですよね。
あとはこれを解けはaとbが求まりますよね。

もう少しです。

われ

となると、bが3でaが9になるということですね！

怪盗オメガ

完璧！！

われ

ありがとうございます!!おかげで完璧に解くことができました！細かい説明ありがとうございました🙇‍♀️

怪盗オメガ

👍