ピンクの部分の符号の入れ替え自体は問題ないのですが、ピンクの部分に至る時点で間違っていますね。
(c-a)³ = (c-a)(c-a)²=(c-a)(c²-2ac+a²) のように -2ac となるべきが +ac となっています。
数学
高校生
明日が試験なので急いでます！！！🙇🏼♀️🙇🏼♀️🙇🏼♀️🙇🏼♀️
先生から配られたプリントの答えなのですが、ピンクの部分の式に違和感を感じています、、。
(c-a)³なので、当てはめてる公式が違う気がしますが私が間違えているだけですかね、、？
教えてください🙇🏼♀️🙇🏼♀️🙇🏼♀️
ちなみに二枚目が私の回答で、この問題は因数分解をする問題です。
A²+ B'² + C²
(3) (a-b)³+(b-c)³ + (c-a)³
=
{(a-h) + (hc) {.(a-ujª — (a-^^) ( ^_c) + (h-c;³4 +(c-a)³
(a-c) la-2ah+ - (Ali-ac-li²+ hc) + h²-2hc + c^4 + (c-a)³
=
= (a-c) (a²-zah+lª - Ah + ac + li_hc + li²-2hc + c²4+ (c-a) ³
(a-c) (A²+ 3² + C² - 3ah-3hc +ca) + (c-a) (c²+ +
+ac+a ²))
ac + a²),
=
(a-c) (c²+actat)"
-
(a-c) (a²+ 3+ c² - 3ah -3kc+ (a)
=
(a-c) [a²+3 litc²-3ah-3hc + ca - (c²+ac+ a²) G
=
=la-C) Cả 3 Bal-3hc trả các đ
= (a-c) (34²- 3ah-3hc)
= 3h (a-c) ( h-A-C)
= -3h(a-h+c) (a-c)
サ
= (A+B) (A²-AB+B)
+ c³
入れ替え
=
(a-c){a²_2ab + b²ab+ac+hi-he +h²-she+ (²} - (^_-₂))
a
(0-²) ₂ α = 3ab Bb² + 0 c-3b²+ c² - (a-c) ² }
(a-c)f α²-3αh + 30² αc-3bc4²² - (R²-20C + C² ) }
(a-c) @²-300 + 30² + 0²-3²-²+zac)
(a-c) (36²-30h-3hc + 30c)
(a-c) 3 (bª²-ab-bc + ac)
3 (α-c) h²ab-h² + ac)
Ħ
回答
まずプリントの解答を展開すると
-3a²b+3ab²-3b²c-3bc²になりますが、これは元の式にある(c-a)³から出てくるはずの3ca²-3c²aが含まれていない時点でプリントの解答が誤りです。正しい答えは3(a-b)(b-c)(c-a)です。二枚目の解答で
b²-ab-bc+ac＝c(a-b)-b(a-b)＝-(a-b)(b-c)とさらに因数分解すれば出せます。
(別解)
公式x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)にx=a-b,y=b-c,z=c-aを代入すると、x+y+z=0より
x³+y³+z³-3xyz＝0
∴与式＝x³+y³+z³
＝3xyz
＝3(a-b)(b-c)(c-a)
細かくありがとうございます🙇🏼♀️🙇🏼♀️
とても分かりやすかったです！
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また、元の式が交代式になっているので(a-b)(b-c)(c-a)が因数に含まれるのも分かります。