Question

寧々

曲線の概形を調べて面積を出す問題なのですが、グラフの書き方が分かりません。
y＝±x√(x+3)となるのは理解できるのですが、どうして解答のようなグラフになるのですか？

加えて、面積を2倍ではなく−2倍にする理由を教えていただきたいです。
2倍で計算すると面積が負の値で出てきてしまうのですが、、−2倍の意味が分からないです。

以上の2つよろしくお願いします🙇‍♀️

173 曲線 y2=x2(x+3) で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
[解答x20,y2≧0から
x+3≥0
>>
$>D>0 A
xbxs nie 1 = zb(z nien+xSia)

よって
xM-3
このとき
y=xvx+3
y=0 とすると x=-3,0
曲線は軸に関して対称であるから 求める
面積Sはy=x√x+3とx軸で囲まれた部分
の面積の2倍であり
S=-25x√x+3dx
√x+3=t とおくと
x=t2-3, dx=2tdt
√√3
よって
S=-2
(t2-3)t-2tdt
0
√√3
²-\—_=-45³ (t¹ - 3t²)dt = −4
==
0
-3
y ↑
x
編
xS 曲
24
← y=x√x+3は
3≦x≦0でy≦0
-3
0
t
0
√3
√3
[+€²-10-24/32-²
=
5
5

積分 面積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

↓

寧々

回答ありがとうございます。
すごく分かりやすいです。

追加で質問なのですが、
y＝x√(x+3)のグラフがどういう形になるかというのは、xに適当な値を代入して調べているのでしょうか。

AZ

根号の中身が正なのでy＝x√(x+3)がｘ≧ー３でしか定義されないこと、グラフが原点、(-3,0)を通ること、ｘ→∞でｙ→∞
後は適当にx=-2を代入したらなんとなくグラフの概形が分かります。
(ー３≦ｘ≦０でｘ≦０，√(x+3)≧０なのでー３≦ｘ≦０で常にｙ≦０になります。)

正確に書きたかったら微分して増減表を書けば問題ありません。

寧々

追加の質問にも答えてくださってありがとうございます。納得しました！！